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魔法のようなノイズシェーパー

クロックを上げないでPWMの分解能を上げられます。
安田電子設計事務所はノイズシェーパーの記述を保有しています。
ノイズシェーパーはCPLD,FPGAのデジタル回路、マイコン、デジタルサーボ等に実装できます。

基本的には、PWMのクロック＝PWM周期×分解能です。
例えばＣＤやＤＶＤのデジタルサーボを考察すると例えば、クロック＝16.9344MHz、PWM周期＝132.3kHz、分解能＝+127/-128 (8 bit) などとなります。 +127/-128 というのはハイインピーダンスを含んだトライステート出力をした場合です。
ＣＤやＤＶＤのデジタルサーボの出力分解能は８ビットで足りるでしょうか。
実はサーボがかかっている状態では８ビットあれば十分です。
しかしＤＶＤの場合、トラックピッチが0.74μmで、信号の欠落が 3mm に耐えねばなりません。
そのようなテストディスクがあります。例えばアルメディオのスクラッチディスク TDV-521C です。
TDV-522R とかいう 6.1mm まであるディスクも追加になっています。
ますます要求が厳しくなっているのかもしれません。
弊社がＤＶＤの仕事をしていたときは TDV-521C を全て通るようにせよという要求でした。
話がちょっとそれましたが、トラックピッチ 0.74μm に対して 3mm は約４０００倍です。
トラックが欠落をしたときにトラックピッチの４０００倍の距離を欠落前のドライブ値の平均値で前値ホールドして飛ばして、ズレは半トラックの 0.37μm 未満でなければなりません。
そのためには８ビットでは全然分解能不足です。１２～１６ビットくらいの分解能が必要です。
でもクロックは上げられない。そんなときにノイズシェーパーという技術があります。
そして実際１６ビット分解能でサーボをかけています。

ノイズシェーパーはオーディオＤＡＣにも使われています。
現在デジタルオーディオに使われているＤＡＣはほとんどが１ビットＤＡＣと呼ばれるPWM出力を主体としたＤＡＣです。
サンプリング周波数は 44.1kHz ですので、１６ビット精度を出すためには普通に考えたら 44.1kHz×２^１６＝ 2890.1376MHz なんて高い周波数になってしまいます。でも実際には 16.9344MHz か 33.8688MHz のクロックを使っています。
ではどうしているのでしょうか。これにもノイズシェーパーの技術を使っています。
ノイズシェーパーは分解能アップに極めて有効な手法です。

ちなみにＤＶＤのエラー訂正は 3mm 以上の欠落に十分耐えられるのでトラックジャンプしなければ何事もなく再生できます。

ノイズシェーパーの手法

サーボの分解能アップに使っているのは１次のノイズシェーパーです。
１次ノイズシェーパーの概念的なブロック図を示します。

ＣＤやＤＶＤのサーボの場合、１６ビットで送られてきたデータを量子化器Ｑで下位８ビットを切り捨てて上位８ビットをＰＷＭで出力します。
切り捨てた８ビットはメモリーに保存して（次回まで遅延するのでＺ^－１となる。）次回に入力データと加算します。
これを数学的に書くと、量子化器で切り捨てた分の量子化ノイズＶｑが加算されます。
切り捨て分は切り捨てる前の値と切り捨てた後の値の差で示され、差の差分を１回遅延して入力に加算します。すると切り捨てたことによる出力誤差は量子化ノイズに１次のＨＰＦを通した結果となります。
つまり量子化ノイズは高い周波数の方に移行し、ＤＣ成分は０になってしまうので、入力された１６ビットが８ビットに切り捨てたにもかかわらずＤＣ的な分解能は１６ビットが維持されます。
高い周波数のノイズは、可動部のアクチュエータがバネと質量の２次ＬＰＦになっているので、あまり影響を及ぼしません。

※　デジタルフィルターやＺ^－１に関しては　デジタルサーボの基礎－デジタルフィルタ　を参照してください。

サーボの場合はＤＣでの分解能が維持できればよいので、通常は１次のノイズシェーパーを用います。
デジタルオーディオなどは、ある程度高い周波数までノイズを除去する必要があるので高次のノイズシェーパーが用いられます。
２次ノイズシェーパーの例と、３次ノイズシェーパーの例を示します。
ノイズに対するＨＰＦが２次、３次になり、低周波部のノイズが、より大きく減衰します。

この３次ノイズシェーパーの例は数式的なもので、実際にこのような構成にすると発振しやすいと言われています。
デジタルオーディオのΔΣ型ＤＡコンバータは３次または４次のノイズシェーパーが用いられており、発振に対する安定性と性能に対して工夫がされています。

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